田忌赛马数学题,54张扑克牌，两人轮流拿牌，每人每次只能拿1~4张

先拿牌的人先拿4张牌，那么剩下50张牌，接下来无论第二个人那几张牌，先拿牌的人只要保证所拿牌的张数与第二个拿牌的人所拿的牌的张数之和为5张，即如果第二个人拿了一张牌，那么先拿牌的人拿4张牌；如果第二个人拿了2张牌，那么先拿牌的人拿3张牌；以此类推，则最后肯定剩5张牌，那么无论第二个人最后那几张牌，先拿牌的人必定可以拿到最后一张牌。

以上等马对中等马，中等马对下等马，下等马对上等马，三局两胜就赢了。 齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地把他载回齐国。 齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。田忌经常与齐国众公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于是对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜”。 田忌相信并答应了他，与齐王和各位公子用千金来赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马”。 三场比赛结束后，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。因此田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，于是把他当成老师。 扩展资料： “田忌赛马”主人公介绍： 田忌，生卒年不详，妫姓，田氏（亦作陈氏），名忌，字期，又曰期思，封于徐州（今山东滕州南），故又称徐州子期。战国时期齐国名将。 约为公元前340年，孙膑逃亡到齐国时，田忌赏识孙膑的才能，收为门客。在一次赛马时，孙膑向田忌提出了以下马对上马，以上马对中马，以中马对下马的田忌赛马法。 公元前354年，发生桂陵之战，魏国攻打赵国，齐国派兵相助，田忌为主将，孙膑为参谋，结果孙膑以“围魏救赵”的兵法大胜。 公元前341年，发生马陵之战，魏国攻打韩国，齐国派兵相助，仍由田忌为主将，孙膑为参谋，孙膑仍进军魏都大梁，用“减灶之计”，让魏军大将庞涓轻敌深入，结果庞涓被杀，齐国大胜。 同年，被齐相邹忌用反间计陷害，田忌无法澄清，逃亡楚国。直到齐宣王即位，方才重回齐国。 参考资料来源：百度百科——田忌赛马

齐威王
田忌赛马



《史记》中有这样一个故事：有一天，齐威王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。

当时，齐威王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？

原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。

这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的。采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。

研究这种竞赛策略的数学分支，叫作博奕论，也叫对策论；它是运筹学中的一部分内容。

田忌赛马关键点：孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。”
总结来说就是田忌的马abc，齐威王的马ABC，A>a>B>b>C>c
孙膑的策略是固定的顺序：c-a-b
不确定的是齐威王的顺序，总共有以下几种：ABC/ACB/BAC/BCA/CAB/CBA
ABC 田赢
ACB 威赢
BAC 威赢
BCA 威赢
CAB 威赢
CBA 威赢
因此，总共6种情况，只有一种情况田忌能赢，几率是1/6。

(1)第一种Aa Bb Cc 输
第二种Aa Bc Cb 输
第三种Ab Bc Ca 输
第四种Ab Ba Cc 输
第五种Ac Ba Cb 赢
第六种Ac Bb Ca 输
概率为六分之一
（2）因为第一场必输，所以用c
分两种cab cba
cab 第一种Ac Ba Cb 赢
第二种Ac Ca Bb 输
概率为50%
cba第一种Ac Bb Ca 输
第二种Ac Cb Ba 赢
概率为50%
所以两种都可以用，获胜概率一样

田忌赛马的故事,田忌会赢是因为他善于听取他人的谋略，用自己的长处去对付对手的短处，知道在劣势中找到自己的优势。 原文： 《孙子吴起列传第五》 齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。 及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。 译文： 齐国的使者来到大梁，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地把他载回齐国。齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。田忌经常与齐国众公子赛马，设重金赌注。孙膑发现他们的马脚力都相差无几，马分为上、中、下三个等级，于是孙膑就对田忌说：“您只管下大赌注，我能有办法让您取得胜利。” 田忌欣然答应了他，与齐王和各位公子用千金来做赌注。比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。”三场比赛结束后，田忌取得了两胜一败的战果，最终赢得齐王的千金赌注。因此田忌把孙膑推荐给齐威王。齐威王向他请教了兵法，把他当成老师。 扩展资料： 1、田忌赛马出自《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》，故事的主角是田忌、孙膑和齐威王，说的是孙膑用谋略教田忌赢得与齐威王赛马的事，揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，从而在竞技中获胜。 2、《孙子吴起列传》是西汉史学家司马迁创作的一篇文言文，收录于《史记》中，主要讲述的是我国古代三位著名军事家的合传。 3、司马迁，夏阳（在今陕西韩城西南）人。出身史学世家，汉武帝天汉二年（公元前99年），李陵出征匈奴时因友军接应不力身陷重围，在矢尽粮绝的情况下投降匈奴，司马迁因上疏为李陵辩护触怒武帝，被处以宫刑。 受此大辱，司马迁愤不欲生，但为了实现自己的理想，决心“隐忍苟活”。出狱后任中书令，继续发愤著书，完成了被鲁迅先生誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”的名著《史记》。 参考资料来源：百度百科－田忌赛马 参考资料来源：百度百科－孙子吴起列传

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孙膑出的主意，以田忌的下等马对齐王上等马，上等马对齐王中等马，中等马对齐王下等马，所以2:1赢得了比赛。 这是中国军事史上一个很重要的战略故事，孙膑的计策其实很简单，用最小的代价获取最大的胜利。可能很多人都不知道，这个故事对中国的军事影响极为巨大，这个故事的结果启发了一代又一代的军事家，成为军事史上的一个经典案例。 这个故事中也包含了深刻的数学原理。这个原理说起来很简单，其实也就是在数字的大小比较之间，用最小数与最大数进行比较，获取中间数的最大化。这种情况在数列中是经常出现的。通过数列的计算，我们能够得出最优数值是如何选择和使用的。

以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷

齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。

如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种． 故答案为：√．